POJ 1141 Brackets Sequence 动态规划

题目大意:给你一个由小括号和中括号组成的序列,要使这个序列的括号匹配至少添加一些括号,要求输出一种添加字符数最小的匹配方式

一道相对比较简单的DP

考虑一个子串s[i...j-1],用dp[i][j]表示要使这个子串匹配至少需要添加多少个字符,如果这个子串是匹配的,要么它可以从中间一分为二,左右两边都是匹配的,要么这个子串的两端是匹配的

所以容易得到递推方程

dp[i][j] = 1 (i + 1 == j)

dp[i][j] = min(dp[i + 1][j - 1],dp[i][k] + dp[k][j]) (s[i]与s[j - 1]匹配, i k j)

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j]) (s[i]与s[j - 1]不匹配, i k j)

最后为了方便输出,需要一个数组f来记录对每一个子串的最佳添加字符方式,即使匹配两端还是在某一位置切割,一个整数就够了

状态数即子串个数n^2,状态转移O(n),故时间复杂度O(n^3),对n=100足够了


下面是源代码

#include cstdio
#include cstring
#define MAXN 105

char s[MAXN];       // 保存输入的字符串
int dp[MAXN][MAXN]; // dp[i, j]表示[i,j)直接的字符串要匹配所需添加的最小字符数
int f[MAXN][MAXN];  // 记录切割点

void printResult(int i, int j)  // 输出结果的函数
{
    if (i = j)
    {
        return;
    }
    if (j == i + 1)
    {
        switch (s[i])
        {
            case '(':
            case ')':
                printf("()");
                break;
            case '[':
            case ']':
                printf("[]");
                break;
        }
        return;
    }
    int k = f[i][j];
    if (k  0)
    {
        printResult(i, k);
        printResult(k, j);
    }
    else
    {
        printf("%c", s[i]);
        printResult(i + 1, j - 1);
        printf("%c", s[j - 1]);
    }
    return;
}

int main()
{
    // 据说可能有空行的情况出现...所以用fgets
    fgets(s, MAXN, stdin);
    int l = strlen(s);
    int i, j;

    // 外层循环对考察子串的长度进行枚举
    for (i = 0; i  l; ++i)
    {
        dp[i][i + 1] = 1;
    }
    for (int t = 2; t = l; ++t)
    {
        for (i = 0; i = l - t; ++i)
        {
            j = i + t;
            dp[i][j] = (s[i] == '('  ')' == s[j - 1]) || (s[i] == '['  ']' == s[j - 1]) ? dp[i + 1][j - 1] : MAXN;
            // 枚举切割点位置
            for (int k = i + 1; k  j; ++k)
            {
                if (dp[i][j]  dp[i][k] + dp[k][j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j];
                    f[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    //printf("%d\n", dp[0][l]);
    printResult(0, l);
    printf("\n");
    return 0;
}


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