ACM修炼指南(网上通用版

文章目录

----------目录---------- 点击进入bestsort个人版 ----------数据结构---------- 栈,队列,链表,树
  • 哈希表,哈希数组
  • 堆,优先队列
  • 双端队列
  • 可并堆
  • 左偏堆
  • 二叉查找树
  • Treap
  • 伸展树
并查集
  • 集合计数问题
  • 二分图的识别
平衡二叉树 二叉排序树 线段树
  • 一维线段树
  • 二维线段树
树状数组
  • 一维树状数组
  • N维树状数组
字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树、动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法
----------图论---------- 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分支及其缩点 图的割边和割点 最小割模型、网络流规约 2-SAT问题 欧拉回路 哈密顿回路 最小生成树
  • Prim算法
  • Kruskal算法(稀疏图)
  • Sollin算法
  • 次小生成树
  • 第k小生成树
  • 最优比例生成树
  • 最小树形图
  • 最小度限制生成树
  • 平面点的欧几里德最小生成树
  • 平面点的曼哈顿最小生成树
  • 最小平衡生成树
最短路径
  • 有向无环图的最短路径-拓扑排序
  • 非负权值加权图的最短路径-Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
  • 含负权值加权图的最短路径-Bellmanford算法
  • 含负权值加权图的最短路径-Spfa算法
  • (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
  • 全源最短路弗洛伊德算法Floyd
  • 全源最短路Johnson算法
  • 次短路径
  • 第k短路径
  • 差分约束系统
  • 平面点对的最短路径(优化)
  • 双标准限制最短路径
最大流
  • 增广路-Ford-Fulkerson算法
  • 预推流
  • Dinic算法
  • 有上下界限制的最大流
  • 节点有限制的网络流
  • 无向图最小割-Stoer-Wagner算法
  • 有向图和无向图的边不交路径
  • Ford-Fulkerson迭加算法
  • 含负费用的最小费用最大流
匹配
  • Hungary算法
  • 最小点覆盖
  • 最小路径覆盖
  • 最大独立集问题
  • 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
  • 不带权二分匹配:匈牙利算法
  • 带权二分匹配:KM算法
  • 一般图的最大基数匹配
  • 一般图的赋权匹配问题
拓扑排序 弦图 稳定婚姻问题 广搜
  • 广搜的状态优化
  • 利用M进制数存储状态
  • 转化为串用hash表判重
  • 按位压缩存储状态
  • 双向广搜
  • A*算法
深搜
  • 深搜的优化
  • 位运算
  • 剪枝
  • 函数参数尽可能少
  • 层数不易过大
  • 双向搜索或者是轮换搜索
  • IDA*算法
记忆化搜索
----------动态规划----------
  • 四边形不等式理论
不完全状态记录
  • 青蛙过河问题
  • 利用区间dp
背包类问题
  • 0-1背包,经典问题
  • 无限背包,经典问题
  • 判定性背包问题
  • 带附属关系的背包问题
  • -1背包问题
  • 双背包求最优值
  • 构造三角形问题
  • 带上下界限制的背包问题(012背包)
线性的动态规划问题
  • 积木游戏问题
  • 决斗(判定性问题)
  • 圆的最大多边形问题
  • 统计单词个数问题
  • 棋盘分割
  • 日程安排问题
  • 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
  • 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
  • 资源分配问题
  • 数字三角形问题
  • 漂亮的打印
  • 邮局问题与构造答案
  • 最高积木问题
  • 两段连续和最大
  • 2次幂和问题
  • N个数的最大M段子段和
  • 交叉最大数问题
判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
  • 模K问题的dp
  • 特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数
  • 变换数问题
单调性优化的动态规划
  • 1-SUM问题
  • 2-SUM问题
  • 序列划分问题(单调队列优化)
剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
  • 凸多边形的三角剖分问题
  • 乘积最大问题
  • 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
  • 石子合并(N3/N2/NLogN各种优化)
贪心的动态规划
  • 最优装载问题
  • 部分背包问题
  • 乘船问题
  • 贪心策略
  • 双机调度问题Johnson算法
状态dp
  • 牛仔射击问题(博弈类)
  • 哈密顿路径的状态dp
  • 两支点天平平衡问题
  • 一个有向图的最接近二部图
树形dp
  • 完美服务器问题(每个节点有3种状态)
  • 小胖守皇宫问题
  • 网络收费问题
  • 树中漫游问题
  • 树上的博弈
  • 树的最大独立集问题
  • 树的最大平衡值问题
  • 构造树的最小环

----------数论----------
----------
  • 中国剩余定理
  • 欧拉函数
  • 欧几里得定理
  • 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
  • 扩展欧几里得
  • 大数分解与素数判定
  • 佩尔方程
  • 同余定理(大数求余)
素数测试
  • 一千万以内:筛选法
  • 一千万以外:米勒测试法
  • 连分数逼近
  • 因式分解
  • 循环群生成元
  • 素数与整除问题
  • 进制位.
  • 同余模运算

----------数学----------
----------组合数学---------- 排列组合
  • 容斥原理
  • 递推关系和生成函数
  • Polya计数法
  • Polya计数公式
  • Burnside定理
  • N皇后构造解
  • 幻方的构造
  • 满足一定条件的hamilton圈的构造
  • Catalan数
  • Stirling数
  • 斐波拉契数
  • 调和数
  • 连分数
MoBius反演 偏序关系理论 加法原理和乘法原理
----------计算几何---------- 基本公式
  • 叉乘
  • 点乘
  • 常见形状的面积、周长、体积公式
  • 坐标离散化
线段
  • 判断两线段(一直线、一线段)是否相交
  • 求两线段的交点
多边形
  • 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
  • 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
  • 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
  • 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
  • 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
  • 多边形重心
  • 多边形切割(半平面交)
扫描线算法 多边形的内核 三角形
  • 内心
  • 外心
  • 重心
  • 垂心
  • 费马点
  • 判直线和圆相交,包括相切
  • 判线段和圆相交,包括端点和相切
  • 判圆和圆相交,包括相切
  • 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
  • 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
  • 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
  • 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
  • 计算两圆的内外公切线
  • 计算线段到圆的切点
  • 点集最小圆覆盖
可视图的建立 对踵点 经典问题
  • 平面凸包
  • 三维凸包
  • Delaunay剖分/Voronoi图

----------计算方法---------- 二分法
  • 二分法求解单调函数相关知识
  • 用矩阵加速的计算
迭代法 三分法 解线性方程组
  • LUP分解
  • 高斯消元
解模线性方程组 定积分计算 多项式求根 周期性方程 线性规划 快速傅立叶变换 随机算法 0/1分数规划 三分法求解单峰(单谷)的极值 迭代逼近 矩阵法
----------博弈论----------
  • 极大极小过程
Nim博弈 威佐夫博弈 巴什博弈 博弈树 SG函数
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