[USACO 2.2.2] Subset Sums

[题目描述]

Subset Sums

集合

对于从1到N的连续整集合合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。
举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,他们每个的所有数字和是相等的:

  • {3} and {1,2}

这是唯一一种分发(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数)
如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分发的子集合各数字和是相等的:

  • {1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
  • {2,5,7} and {1,3,4,6}
  • {3,4,7} and {1,2,5,6}
  • {1,2,4,7} and {3,5,6}

给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。程序不能预存结果直接输出。

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT


输入文件只有一行,且只有一个整数N

SAMPLE INPUT (file subset.in)

7

OUTPUT FORMAT

输出划分方案总数,如果不存在则输出0。

SAMPLE OUTPUT (file subset.out)
4


[解题思路]

简单DP。

记F[i,j]为前i个数和为j的个数,则有转移:F[i,j]=F[i-1,j]+F[i-1,j-i](j-i =0)。

答案则为F[n,sigma1]1,因为集合左右位置重复计算了。


[Code]

{
ID: zane2951
PROG: subset
LANG: PASCAL
}

program subset;
var
   f:array[0..51,0..511] of longint;
   n,up,i,j:longint;

//----------main-----------
begin
   assign(input,'subset.in'); reset(input);
   assign(output,'subset.out'); rewrite(output);
   readln(n);
   up:=n*(n+1)1;
   if up and 10 then begin writeln(0); halt; end;
   up:=up1;
   f[1,1]:=1; f[1,0]:=1;
   for i:=2 to n do
      for j:=0 to up do
         if j-i=0 then f[i,j]:=f[i-1,j-i]+f[i-1,j] else f[i,j]:=f[i-1,j];
   writeln(f[n,up]1);
   close(input); close(output);
end.


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