[BZOJ3270][高斯消元]博物馆

Description   有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的)
不过,尽管他们到处乱跑,但他们还没有看完足够的艺术品,因此他们每个人采取如下的行动方法:每一分钟做决定往哪里走,有 的概率在这分钟内不去其他地方(即呆在房间不动),有 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事,因此每条走廊会连接两个 不同的房间,并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗,两人不可能在走廊碰面,不过他们可以从走廊的两个方向通行。(此外,两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇)两个 男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说,当两个人在某个时刻选择前往同一间房间,那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a,b两个房间,求两人在每间房间相遇的概率。 Input

     第一行包含四个整数,n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数,表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

    输出一行包含n个由空格分隔的数字,第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率(输出保留6位小数)

Sample Input
2 1 1 2
1 2
0.5
0.5
Sample Output 0.500000 0.500000
HINT

对于100%的数据有 n = 20,n-1 = m = n(n-1)/2

[分析]

枚举、列式、敲模板。

  1 /*
  2 宋代李冠
  3 《蝶恋花·春暮》
  4 遥夜亭皋闲信步。
  5 才过清明,渐觉伤春暮。
  6 数点雨声风约住。朦胧淡月云来去。
  7 桃杏依稀香暗渡。
  8 谁在秋千,笑里轻轻语。
  9 一寸相思千万绪。人间没个安排处。 
 10 */
 11 #include cstdio
 12 #include cstring
 13 #include algorithm
 14 #include cmath
 15 #include queue
 16 #include vector
 17 #include iostream
 18 #include string
 19 #include ctime
 20 #include map
 21 #define LOCAL
 22 #define c(a, b) (a - 1) * n + b
 23 const int MAXN = 105 + 10;
 24 const long long MOD = 1000000007;
 25 const double Pi = acos(-1.0);
 26 const int MAXM = 60 * 2 + 10; 
 27 using namespace std;
 28 typedef long long ll;
 29 int read(){
 30     int x = 0, flag = 1;
 31     char ch = getchar();
 32     while(ch  '1' || ch  '9') {if (ch == '-')flag = -1; ch = getchar();}
 33     while(ch = '0'  ch = '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();}
 34     return x * flag;
 35 }
 36 int n, m;
 37 int tot, A, B, d[25];
 38 double p[25];
 39 double a[400 + 10][400 + 10];
 40 vector  int  G[25];
 41 
 42 //建图,x1x2为原始房间,y1y2为移动后的房间 
 43 void build(int x1, int x2){
 44      a[c(x1, x2)][c(x1, x2)]--;
 45      for (int i = 0; i  G[x1].size(); i++)
 46      for (int j = 0; j  G[x2].size(); j++){
 47          int y1 = G[x1][i], y2 = G[x2][j];//移动后的房间 
 48          int c1 = c(x1, x2), c2 = c(y1, y2);//移动后的坐标 
 49          if (y1 != y2){
 50             if (y1 == x1  y2 == x2) a[c1][c2]  +=  p[y1]  *  p[y2];
 51             else if(y1 == x1) a[c1][c2] += p[y1] * (1 - p[y2]) / d[y2];
 52             else if(y2 == x2) a[c1][c2] += p[y2] * (1 - p[y1]) / d[y1];
 53             else a[c1][c2] += (1 - p[y1]) * (1 - p[y2]) / d[y1] / d[y2];
 54          }
 55      }
 56 }
 57 //高斯消元 
 58 void Gauss(){
 59     int now = 1;
 60     for (int i = 1; i = tot; i++){
 61         int tmp;//主元 
 62         for (tmp = now; !a[tmp][now]  tmp = tot; tmp++);
 63         for (int j = 1; j = tot + 1; j++) swap(a[now][j], a[tmp][j]);
 64         
 65         for (int j = 1; j = tot; j++){
 66             if (j == now) continue;
 67             //又犯2B错误了... 这个一定要提出来啊 
 68             double t = a[j][now]/a[now][now];
 69             for (int k = 1; k = tot + 1; k++) a[j][k] -= t * a[now][k];
 70         }
 71         now++;
 72     }
 73 }
 74 
 75 void init(){
 76      memset(d, 0, sizeof(d));
 77      memset(G, 0, sizeof(G));
 78      memset(a, 0, sizeof(a));
 79      
 80      n = read(); m = read();
 81      A = read(); B = read();
 82      tot = n * n;//总共的状态数量 
 83      a[c(A, B)][tot + 1] = -1;
 84      for (int i = 1; i = n; i++) G[i].push_back(i);
 85      for (int i = 1; i = m; i++){
 86          int u = read(), v = read();
 87          d[u]++;//度数 
 88          d[v]++;
 89          G[u].push_back(v);
 90          G[v].push_back(u);
 91      }
 92      for (int i = 1; i = n; i++) scanf("%lf", p[i]);
 93      for (int i = 1; i = n; i++)
 94      for (int j = 1; j = n; j++) build(i, j);
 95 }
 96 void print(){
 97      for (int i = 1; i = n; i++){
 98          int tmp = c(i, i);
 99          printf("%.6lf", a[tmp][tot + 1] / a[tmp][tmp]);
100          if (i != n) printf(" ");
101      }
102 }
103 
104 int main(){
105     
106     init();
107     Gauss();    
108     print();
109     return 0;
110 }
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转载于:https://www.cnblogs.com/hoskey/p/4382285.html

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